2026华东师范大学"量子科学的数学原理"夏令营
数学
课程基本信息
课程名称：量子科学的数学原理
举办时间：2026年8月3日-8月8日
主办单位：
华东师范大学数学科学学院/
数学与工程应用教育部重点实验室
资助信息：
教育部基础学科和交叉学科突破计划(JYB2025XDXM112)
举办地点：
华东师范大学闵行校区数学楼102报告厅
授课教师：
马楚雯，华东师范大学数学科学学院
余跃，湘潭大学数学与计算科学学院
胡俊鹏，酉术量子科技
学时数：20
招生对象：
全国数学及相关专业拔尖、强基计划学生和优秀本科生
招生人数：30-40人
先修课程要求：
数学分析，线性代数，常微分方程；具有偏微分方程、数值分析或量子计算基础者更佳。
课程简介
本课程聚焦偏微分方程的量子计算。偏微分方程(PDE)是描述扩散、输运、波动、多尺度过程和复杂系统演化的重要数学工具，广泛出现在流体力学、材料科学、金融数学、量子力学和工程计算等领域。随着问题维数和网格规模增加，传统数值方法常常面临维数灾难和计算资源瓶颈。量子计算为高维科学计算提供了新的算法框架，也推动了偏微分方程数值方法与量子算法之间的交叉研究。本课程将从偏微分方程计算问题出发，介绍量子态表示、离散化矩阵模型、哈密顿量模拟和复杂度分析等基本思想，重点讲授薛定谔化方法。通过升维技巧，可将若干线性偏微分方程及其离散后的非酉演化系统转化为Schrödinger型Hamiltonian系统，从而为利用量子算法求解偏微分方程提供统一框架。
课程目标
通过课堂教学和上机实习，使学生了解偏微分方程量子算法的基本背景，掌握量子态表示、Hamiltonian simulation、PDE离散化、数值稳定性与误差分析的基本概念，重点理解薛定谔化方法的数学原理、离散算法、量子线路实现和复杂度分析，并能通过Python等工具完成一维热方程或对流方程的离散化、薛定谔化模拟、恢复解和结果可视化，为进一步研究偏微分方程量子算法打下基础。
课程内容(每讲2学时)
第一讲：绪论与量子计算入门（周一上午）
1.1 量子计算的基本思想：量子比特、叠加态、干涉与纠缠
1.2 量子计算在科学计算中的意义：高维问题、矩阵计算与量子模拟
1.3 从经典比特到量子态：Dirac符号、归一化、测量概率
1.4 量子算法的基本框架：输入、量子演化、测量输出与复杂度
第二讲：量子线路、量子傅里叶变换与相位估计（周一下午）
2.1 量子门与量子线路：Hadamard门、Pauli门、受控门和简单线路
2.2 张量积、多量子比特系统与量子并行性的基本理解
2.3 量子傅里叶变换（QFT）及其在周期变量和谱方法中的作用
2.4 相位估计与振幅估计：谱信息、测量概率和读出精度
第三讲：Hamiltonian simulation基础（周二上午）
3.1 Trotter分裂方法：从矩阵指数到量子线路近似
3.2 现代Hamiltonian simulation简介：LCU、qubitization与复杂度思想
第四讲：Block-encoding、QSVT与量子矩阵方法入门（周二下午）
4.1 Block-encoding的基本思想：把矩阵嵌入到更大的酉矩阵中
4.2 QSP/QSVT的基本作用：在量子线路中实现矩阵函数
4.3 量子线性方程组、矩阵函数和非酉演化模拟的统一框架
第五讲：计算机上机实验一（周三上午）
5.1 UnitaryLab 平台基础使用教学：界面功能、算法演示、仿真运行
5.2 基础量子线路实操：搭建常用线路，观测叠加与纠缠效应
5.3 平台内置模块调用：哈密顿模拟、Block-encoding、QSVT 组件演示与调试
5.4 自主小实验：独立完成QFT仿真、基础哈密顿演化、振幅放大算法等练习
第六讲：薛定谔化基础知识（周三下午）
6.1 线性非酉演化系统与Schrödinger型系统的关系
6.2 Fourier变换、扩展Hamiltonian系统与原变量恢复
6.3 齐次、非齐次线性ODE/PDE离散系统的薛定谔化框架
第七讲：抛物方程、椭圆方程的量子算法（周四上午）
7.1 数值解基础：有限差分、谱方法、稳定性、CFL条件与误差
7.2 抛物方程：热方程、对流扩散方程与薛定谔化模拟
7.3 椭圆方程：Poisson方程、线性系统与量子线性方程组算法
7.4 差分算子、稀疏矩阵、shift operator与量子线路表示
第八讲：反问题、预处理与若干典型应用（周四下午）
8.1 不适定问题与后向热传导方程的量子算法
8.2 量子预处理算法：Poisson方程、BPX多层预条件子与对称预条件系统
第九讲：非线性PDE量子算法与前沿问题（周五上午）
9.1 非线性PDE量子算法的基本困难：非线性、奇性、弱解与广义解
9.2 Hamilton-Jacobi方程：Cole-Hopf变换、熵惩罚方法与粘性解
9.3 Young measure与量子线性规划：双曲守恒律、随机参数与测度值解
9.4 混合量子-经典方法：Ginzburg-Landau涡动力学、非线性到线性分解与开放问题
第十讲：计算机上机实验二（周五下午）
10.1 薛定谔化回顾：PDE 离散到哈密顿系统的转化规则
10.2 基于 UnitaryLab 完成求解PDE对应量子线路搭建、参数配置
10.3 一维热方程 / 对流扩散方程全流程数值实验：差分离散→薛定谔化变换→量子仿真求解
10.4 结果后处理：量子解提取、可视化绘图，对比经典差分解并分析误差
报名方式和注意事项
报名问卷星链接：
https://v.wjx.cn/vm/YDeWE4c.aspx
或者扫描二维码：
报名所需材料：
1. 个人简历；
2. 成绩单；
3. 专业课绩点和排名证明；
4. 奖励、奖项证明
报名截止时间：2026年7月19日20点
注：外校学员的住宿和食堂用餐由本夏令营负责，其他费用如交通费、意外保险费需自理。校内学员食宿自理。
联系人
朱老师，mzhu@math.ecnu.edu.cn
（邮件标题请注明“量子科学夏令营”）